İki Bitin Ortak Durum Uzayı
İki bit birleşince dört temel durum var:
\[
00, \quad 01, \quad 10, \quad 11
\]
- İlk sembol: birinci bitin durumu
- İkinci sembol: ikinci bitin durumu
Deterministik bileşik durumlar: \([1,0,0,0]\), \([0,1,0,0]\), \([0,0,1,0]\), \([0,0,0,1]\)
Tablo eklenecek: iki bitin tüm kombinasyonları ve vektör karşılıkları.
Tensor Çarpımı — Bağımsız Sistemlerin Birleşimi
İki bağımsız bitten bileşik durum:
\[
\begin{bmatrix}p_0\\p_1\end{bmatrix}
\otimes
\begin{bmatrix}q_0\\q_1\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}p_0 q_0\\p_0 q_1\\p_1 q_0\\p_1 q_1\end{bmatrix}
\]
Örnek: Bit-1’de \([0.2, 0.8]\), Bit-2’de \([0.6, 0.4]\):
\[
\begin{bmatrix}0.2\\0.8\end{bmatrix}
\otimes
\begin{bmatrix}0.6\\0.4\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}0.12\\0.08\\0.48\\0.32\end{bmatrix}
\]
Bağımsız vs. Korelasyonlu Durum
Bağımsız: Aşağıdaki vektörün tensor çarpımı olarak yazılabilen durum:
\[
v = u_1 \otimes u_2
\]
Korelasyonlu: Tensor çarpımı olarak yazılamayan durum:
\[
\begin{bmatrix}0.5\\0\\0\\0.5\end{bmatrix} \neq u_1 \otimes u_2 \quad \text{hiçbir } u_1, u_2 \text{ için}
\]
Tek Bir Bite Operatör — Bileşik Sistemde
Bileşik bir sistemde yalnızca birinci bite NOT uygulamak:
\[
NOT \otimes I = \begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix} \otimes \begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}
= \begin{bmatrix}0&0&1&0\\0&0&0&1\\1&0&0&0\\0&1&0&0\end{bmatrix}
\]
- Tek bitin operatörü → bileşik sistemde daha büyük bir matris
CNOT — Klasik Koşullu NOT
Klasik CNOT (Controlled-NOT): - Kontrol bit değişmez - Hedef bit: kontrol=1 ise NOT, kontrol=0 ise Identity
\[
CNOT =
\begin{bmatrix}
1&0&0&0\\
0&1&0&0\\
0&0&0&1\\
0&0&1&0
\end{bmatrix}
\]
Tablo eklenecek: CNOT’un dört temel durum üzerindeki etkisi (00→00, 01→01, 10→11, 11→10).