QBronze — S09
2026-01-01
Gerçek sayılı tek qubit durumları — birim çember üzerindeki noktalar:
\[ |\psi\rangle = \begin{bmatrix}a\\b\end{bmatrix}, \quad a^2+b^2=1 \quad \Leftrightarrow \quad (a,b) \text{ birim çemberde} \]
Temel durumlar birim çemberde özel yönler:
\[ |0\rangle = (1,0) \quad |1\rangle = (0,1) \quad -|0\rangle = (-1,0) \quad -|1\rangle = (0,-1) \]
Note
Görsel eklenecek: koordinat düzleminde birim çember, |0⟩, |1⟩, |+⟩, |-⟩ vektörleri işaretli.
Birim çember üzerindeki her noktayı açıyla tanımlayabiliriz:
\[ |\psi\rangle = \begin{bmatrix}\cos\theta\\\sin\theta\end{bmatrix} \]
Herhangi bir açı → geçerli bir quantum state
\[ |\psi\rangle = \begin{bmatrix}\cos\theta\\\sin\theta\end{bmatrix}: \quad Pr(0) = \cos^2\theta, \quad Pr(1) = \sin^2\theta \]
Örnek: \(\theta\) ile \(\cos\theta = 3/5\), \(\sin\theta = 4/5\):
\[ |\psi\rangle = \begin{bmatrix}3/5\\4/5\end{bmatrix}: \quad Pr(0) = 9/25, \quad Pr(1) = 16/25 \]
Trigonometrik kimlik: \(\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1\) → toplam olasılık = 1 ✓
Note
Görsel eklenecek: birim çemberde (3/5, 4/5) noktası ve Pr(0), Pr(1) gösterimi.
import numpy as np
theta = np.random.uniform(0, 2*np.pi) # rastgele açı
state = np.array([np.cos(theta), np.sin(theta)])
print(f"Durum: [{state[0]:.4f}, {state[1]:.4f}]")
print(f"Norm: {np.linalg.norm(state):.4f}") # her zaman 1
print(f"Pr(0) = {state[0]**2:.4f}")
print(f"Pr(1) = {state[1]**2:.4f}")Sonraki konu: süperpozisyon, girişim ve ölçümün collapse etkisi.