Kuantum Protokolleri

QBronze — S15

Öğr. Gör. Oktay Cesur

2026-01-01

Geçen Konudan Köprü

• Bell durumu: \(|\Phi^+\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle+|11\rangle)\)
• Superdense coding: tek qubit → iki klasik bit
• Şimdi: teleportasyon ve çoklu kontrollü kapılar

Superdense coding’de dolanıklık bilgi taşıma kapasitesini artırıyordu. Teleportasyonda ise dolanıklık bir quantum state’in “bilgisini” fiziksel taşıma olmaksızın aktarmak için kullanılıyor.

Kuantum Teleportasyon — Ana Fikir

Hedef: \(|\psi\rangle = \alpha|0\rangle + \beta|1\rangle\) durumunu Asja’dan Balvis’e aktarmak

Kısıtlar: - \(\alpha, \beta\) bilinmiyor (ya da öğrenilemez — klonlama yasağı) - Klasik kanal mevcut - Dolanık çift paylaşılıyor (önceden hazırlanmış)

Sonuç: Klasik 2 bit gönderilerek Balvis \(|\psi\rangle\)’yi yeniden üretiyor

Teleportasyon için “ışıktan hızlı bilgi iletimi” düşünülebilir — bu yanlış. Klasik kanal gerekiyor (2 bit). Klasik kanal ışıktan hızlı olamaz. Dolayısıyla teleportasyon Einstein nedenselliğini çiğnemiyor.

Taşınan şey ne? Quantum state’in bilgisi. Asja’da state yok oluyor, Balvis’te yeniden oluşuyor. Fiziksel parçacık taşınmıyor.

Klonlama yasağı (no-cloning theorem): bilinmeyen bir quantum state’i kopyalamak mümkün değil. Bu yüzden “kopyala-yapıştır” mümkün değil, “kes-yapıştır” gibi çalışıyor.

Teleportasyon Protokolü — Adımlar

Başlangıç: Asja’da \(|q_0\rangle = |\psi\rangle\), \(|q_1\rangle\); Balvis’te \(|q_2\rangle\). \((|q_1\rangle, |q_2\rangle)\) dolanık çift.

1. Asja Bell ölçümü uygular: \(|q_0\rangle\) ve \(|q_1\rangle\) üzerine \(CNOT + H\) + ölçüm
2. Asja iki klasik bit gönderir \((c_0, c_1)\)
3. Balvis sonuca göre düzeltme uygular:
   • \((0,0)\): hiçbir şey yapma
   • \((0,1)\): \(X\) uygula
   • \((1,0)\): \(Z\) uygula
   • \((1,1)\): \(ZX\) uygula

Sonuç: Balvis’in \(|q_2\rangle\), Asja’nın orijinal \(|\psi\rangle\)’si oldu.

Note

Devre diyagramı eklenecek: 3 qubit, Bell ölçümü + klasik kanal + düzeltme adımları.

Protokol ayrıntısı:

Adım 1 — Bell ölçümü: Asja’nın \(|q_0, q_1\rangle\)’ye CNOT (q0 kontrol, q1 hedef) + H(q0) + her iki kubiti ölçmesi. Bu Bell ölçümü adı verilen işlem. Sonuç dört olasılıktan biri.

Adım 2 — Klasik kanal: ölçüm sonucu iki klasik bit (c0, c1). Bu iki bit Balvis’e gönderiliyor.

Adım 3 — Düzeltme: Balvis alınan bitlere göre doğru kapıyı uyguluyor. c1=1 ise X (bit çevirme gerekiyor), c0=1 ise Z (faz düzeltmesi gerekiyor).

Neden bu dört seçenek? Bell ölçümü dört olası sonuç veriyor. Her sonuç, Balvis’in \(|q_2\rangle\)’sinin \(|\psi\rangle\)’den nasıl “saptığını” kodluyor. Uygun düzeltme bu sapmanın tersini uyguluyor.

Qiskit’te devre: 3 kubit, 2 klasik bit, koşullu kapılar (if_test).

Teleportasyon Devresinde Çalıştırma

from qiskit import QuantumRegister, ClassicalRegister, QuantumCircuit
from qiskit_aer import AerSimulator
from qiskit.quantum_info import Statevector

# 3 qubit, 2 klasik bit
q = QuantumRegister(3)
c = ClassicalRegister(2)
qc = QuantumCircuit(q, c)

# Teleport edilecek state hazırlama (q[0])
# ... (ry veya benzeri kapılar)

# Dolanık çift oluşturma (q[1], q[2])
qc.h(q[1])
qc.cx(q[1], q[2])

# Bell ölçümü (q[0], q[1])
qc.cx(q[0], q[1])
qc.h(q[0])
qc.measure(q[0], c[0])
qc.measure(q[1], c[1])

# Koşullu düzeltmeler
with qc.if_test((c[1], 1)):
    qc.x(q[2])
with qc.if_test((c[0], 1)):
    qc.z(q[2])

Bu kod iskelet. Qiskit’in if_test sözdizimi koşullu kapılar için — klasik bit değerine göre kapı uygulama. Bu dinamik devre (dynamic circuit) kavramı, gerçek kuantum bilgisayarlarında feed-forward olarak biliniyor.

Doğrulama: Statevector simülatörü ile teleportasyon öncesi ve sonrasını karşılaştırmak, \(|q_2\rangle\)’nin orijinal \(|\psi\rangle\)’ye eşit olduğunu gösteriyor.

Not: ölçüm sonrası \(|q_0\rangle\) ve \(|q_1\rangle\) bozulmuş (collapse olmuş). Orijinal state artık Asja’da yok. Bu “kes-yapıştır” karakteri — klonlama yasağıyla tutarlı.

Çoklu Kontrollü Kapılar

Toffoli kapısı (CCX): iki kontrol bit, bir hedef

\[ CCX|abc\rangle = |ab, c \oplus (a \cdot b)\rangle \]

• Her iki kontrol da 1 ise hedef tersine çevrilir
• Tersine çevrilebilir klasik AND kapısının kuantum analogu

qc.ccx(q[0], q[1], q[2])  # Toffoli
qc.mcx([q[0], q[1], q[2]], q[3])  # Çoklu kontrol (MCX)

Note

Devre sembolü eklenecek: Toffoli kapısı ile üç qubit devresi.

Toffoli kapısı (Fredkin ile birlikte) evrensel tersinir klasik hesaplama için yeterli. Yani yalnızca Toffoli kapıları kullanarak herhangi bir klasik mantık devresi inşa edilebilir.

Kuantum hesaplamada önemli: Grover oracle’ı ve diğer arama/çarpanlara ayırma devrelerinde çok kullanılıyor.

MCX (Multi-Controlled X): \(n\) kontrol qubit. Tüm kontroller 1 ise hedef tersine çevriliyor.

qc.ccx(a, b, c): a ve b kontrol, c hedef. qc.mcx([a, b, c], d): a, b, c kontrol, d hedef.

Dikkat — Karıştırılabilecek Noktalar

Teleportasyon ≠ ışıktan hızlı iletim
Klasik kanal gerekiyor. Toplam bilgi iletimi ışık hızıyla sınırlı.

Teleportasyon state’i aktarır, parçacığı taşımaz
Fiziksel parçacık A’dan B’ye gitmiyor. Quantum state bilgisi aktarılıyor.

Toffoli AND kapısı değil, tersinir AND
Klasik AND tersinmez (\(1\cdot0=0\) ve \(0\cdot0=0\) ayrılamaz). Toffoli bunu ekstra bit ile çözüyor.

Özet

1. Teleportasyon: dolanık çift + klasik 2 bit → quantum state aktarımı
2. Protokol: Bell ölçümü → klasik kanal → koşullu düzeltme
3. Klonlama yasağı ile tutarlı: orijinal state yok oluyor
4. Toffoli: iki kontrollü NOT, tersinir AND kapısı
5. MCX: çoklu kontrollü kapı, Grover oracle’ında kullanılıyor

Protokoller bölümü tamamlandı. Son konu Grover arama algoritması — bu konudaki tüm kavramlar (süperpozisyon, dönme, phase kickback, MCX) orada bir araya geliyor.

Sonraki konu: Grover arama algoritması — ortalama etrafında yansıma.