Diferansiyel Denklemler Notasyon Rehberi

MATE 214 — Hızlı Başvuru

MATE 214 ders notlarında kullanılan temel diferansiyel denklem gösterimleri ve ayrıntılı tanımlara bağlantılar.

Yazar

Öğr. Gör. Oktay Cesur

Yayınlanma Tarihi

24 Ağustos 2026

Diferansiyel Denklemler Notasyon Rehberi

Bu sayfa ders notlarında kullanılan temel sembolleri hızlıca hatırlamanız için hazırlanmıştır. Her gösterimin ayrıntılı tanımı, ilk kullanıldığı konu anlatımında verilir. Son sütundaki bağlantıları kullanarak tanıma, örneklere ve kullanım koşullarına dönebilirsiniz.

Gösterim	Kısa anlamı	Ayrıntılı tanım
$x$, $t$	Bağımsız değişken; $t$ çoğunlukla zamanı gösterir	Terminoloji
$y(x)$, $Q(t)$, $T(t)$	Diferansiyel denklemde aranan bağımlı değişken veya fonksiyon	Terminoloji
$y'$, $\dfrac{dy}{dx}$, $\dot y$, $Dy$	Aynı birinci türevin bağlama göre kullanılan farklı gösterimleri	Notasyon: Aynı İlişkiyi Farklı Biçimlerde Yazmak
$y^{(n)}$	$y$ fonksiyonunun $n$’inci türevi; denklemdeki en yüksek türev mertebeyi belirler	Mertebe: Daha Yakından Bakış
$y(x_0)=y_0$	Çözüm ailesinden bir üyeyi seçmek için verilen başlangıç koşulu	Başlangıç Koşuluyla Belirlenen Çözüm
$C$, $c_1,\ldots,c_n$	İntegrasyon veya genel çözüm ailesindeki keyfî sabitler	Genel Çözüm
$y'=f(x,y)$	Birinci mertebeden diferansiyel denklemin açık biçimi	Denklemi Çözmeden Önce Adlandırmak
$y'=f(y)$	Bağımsız değişkenin sağ tarafta açıkça görünmediği otonom denklem	Otonom Denklem
$y'=g(x)h(y)$	Değişkenleri iki tarafa ayırmaya elverişli denklem	Ayrılabilir Denklem Tanımı
$y'=F(y/x)$	$v=y/x$ dönüşümüyle ayrılabilir hâle getirilen homojen tip denklem	Homojen Tip Denklem Tanımı
$y'+p(x)y=q(x)$	Birinci mertebeden lineer denklemin standart biçimi	Standart Biçim
$y'+p(x)y=q(x)y^n$	$n\neq0,1$ için Bernoulli denklemi	Bernoulli Denklemi Tanımı
$M\,dx+N\,dy=0$	Diferansiyel biçimde yazılmış birinci mertebe denklem	Tam Denklem Tanımı
$F_x=M$, $F_y=N$, $F(x,y)=C$	Tam denklemde potansiyel fonksiyon ve örtük çözüm ailesi	Tam Denklem Tanımı
$\mu$	Denklemi çözülmesi kolay veya tam bir biçime getiren integrasyon çarpanı	İntegrasyon Çarpanı Koşulu
$L[y]$	Lineer diferansiyel ifadenin operatör gösterimi	Süperpozisyonun Kaynağı
$W(y_1,\ldots,y_n)$	Çözümlerin lineer bağımsızlığını incelemek için kullanılan Wronskian	Wronskian Tanımı
$y_h$, $y_p$, $y=y_h+y_p$	Homojen genel çözüm, homojen olmayan denklemin bir özel çözümü ve tam genel çözüm	Homojen Olmayan Denklemler İçin Yapı
$ar^2+br+c=0$	Sabit katsayılı denklemin karakteristik denklemi; bilinmeyeni $r$’dir	Karakteristik Denklem
$r=\alpha\pm i\beta$	Kompleks eşlenik kök çifti; $\alpha$ üstel zarfı, $\beta$ salınım hızını verir	Kompleks Eşlenik Çift
$(c_1+c_2x)e^{rx}$	Katlı kök durumunda genel çözüm; $x$ çarpanı ikinci bağımsız çözümü üretir	Genel Çözüm
$y_2=v(x)y_1$	Mertebe indirmede ikinci çözüm için kullanılan dönüşüm	Temel Dönüşüm
$A$, $B$, $A_n,\ldots,A_0$	Belirsiz katsayılar yönteminde aday kalıbının hesapla belirlenen katsayıları	Aday Tablosu
$u_1(x)$, $u_2(x)$	Sabitlerin değişiminde homojen çözümlerin katsayısı olan fonksiyonlar	Sabitlerin Değişimi
$p(r)=a_nr^n+\cdots+a_0$	Yüksek mertebeli sabit katsayılı denklemin karakteristik polinomu	Karakteristik Polinom
$y=x^m$, $am^2+(b-a)m+c=0$	Cauchy–Euler denkleminin kuvvet adayı ve aday denklemi	Aday Denklemi
$\mathcal{L}\{f\}(s)=F(s)$	Laplace dönüşümü; küçük harf özgün fonksiyon, büyük harf dönüşüm	Tanım
$s$	Laplace dönüşümünün değişkeni; geçerlilik aralığı genellikle $s>\alpha$	Tanım
$sF(s)-f(0)$	Türevin dönüşümü; başlangıç koşulu formülün içinde yer alır	Birinci Türev Kuralı
$F(s-a)$	Birinci öteleme: özgün tarafta $e^{at}$ çarpanı, dönüşümde $s$ kayması	Öteleme: $s$ Ekseninde Kaydırma
$\mathcal{L}^{-1}\{F\}$	Ters Laplace dönüşümü; sürekli fonksiyonlar arasında tektir	Geri Dönüş
$u(t-a)$	Birim basamak (Heaviside) fonksiyonu; $t=a$’da açılan anahtar	Birim Basamak Fonksiyonu
$e^{-as}F(s)$	İkinci öteleme: $t$ ekseninde $a$ kadar gecikmenin dönüşümdeki karşılığı	İkinci Öteleme Kuralı
$(f*g)(t)$	Konvolüsyon; $\int_0^{t}f(\tau)g(t-\tau)\,d\tau$, çarpımın ters dönüşümü	Konvolüsyon
$\delta(t-a)$	Dirac dürtüsü; integral içinde $f(a)$ değerini süzer, dönüşümü $e^{-as}$	Dirac Dürtüsü
$H(s)$, $h(t)$	Transfer fonksiyonu ve dürtü cevabı; sisteme ait, girdiden bağımsız	Dürtü Cevabı
$\mathbf{x}(t)$	Durum vektörü; sistemin $t$ anındaki durumunu taşıyan sütun vektörü	Durum Vektörü
$\mathbf{x}'=A\mathbf{x}+\mathbf{f}(t)$	Birinci mertebe lineer sistemin genel biçimi	Genel Biçim
$W(t)=\det[\mathbf{x}_1\;\cdots\;\mathbf{x}_n]$	Sistemler için Wronskian; çözümler sütun olarak dizilir	Wronskian: Sistem Biçimi
$X(t)$, $\mathbf{x}=X(t)\mathbf{c}$	Temel matris ve genel çözümün matris biçimi	Temel Matris
$A\mathbf{v}=\lambda\mathbf{v}$	Özdeğer denklemi; $e^{\lambda t}\mathbf{v}$ adayından çıkar	Aday Denkleme Girince
$T=\operatorname{tr}A$, $D=\det A$	İz ve determinant; iki boyutlu sistemlerde yörünge tipini belirler	İz ve Determinantla Karar
$h$, $y_{n+1}=y_n+hf(t_n,y_n)$	Sayısal çözümde adım büyüklüğü ve Euler formülü	Euler Yöntemi

Bu Rehberi Nasıl Kullanabilirsiniz?

Bir sembolü unuttuğunuzda önce kısa anlamına bakın. Hesabın hangi koşullarda geçerli olduğunu veya gösterimin nereden geldiğini hatırlamıyorsanız ayrıntılı tanım bağlantısını açın. Rehberi ezber listesi olarak değil, konu notlarına geri dönüş noktası olarak kullanın.

--- title: "Diferansiyel Denklemler Notasyon Rehberi" subtitle: "MATE 214 — Hızlı Başvuru" type: handout author: "Öğr. Gör. Oktay Cesur" date: 2026-08-24 description: "MATE 214 ders notlarında kullanılan temel diferansiyel denklem gösterimleri ve ayrıntılı tanımlara bağlantılar." sidebar: diferansiyel-denklemler execute: echo: false --- # Diferansiyel Denklemler Notasyon Rehberi Bu sayfa ders notlarında kullanılan temel sembolleri hızlıca hatırlamanız için hazırlanmıştır. Her gösterimin ayrıntılı tanımı, ilk kullanıldığı konu anlatımında verilir. Son sütundaki bağlantıları kullanarak tanıma, örneklere ve kullanım koşullarına dönebilirsiniz. | Gösterim | Kısa anlamı | Ayrıntılı tanım | |---|---|---| | $x$, $t$ | Bağımsız değişken; $t$ çoğunlukla zamanı gösterir | [Terminoloji](tp_degisimi-okumak.md#terminoloji) | | $y(x)$, $Q(t)$, $T(t)$ | Diferansiyel denklemde aranan bağımlı değişken veya fonksiyon | [Terminoloji](tp_degisimi-okumak.md#terminoloji) | | $y'$, $\dfrac{dy}{dx}$, $\dot y$, $Dy$ | Aynı birinci türevin bağlama göre kullanılan farklı gösterimleri | [Notasyon: Aynı İlişkiyi Farklı Biçimlerde Yazmak](tp_degisimi-okumak.md#notasyon-aynı-ilişkiyi-farklı-biçimlerde-yazmak) | | $y^{(n)}$ | $y$ fonksiyonunun $n$'inci türevi; denklemdeki en yüksek türev mertebeyi belirler | [Mertebe: Daha Yakından Bakış](tp_degisimi-okumak.md#mertebe-daha-yakından-bakış) | | $y(x_0)=y_0$ | Çözüm ailesinden bir üyeyi seçmek için verilen başlangıç koşulu | [Başlangıç Koşuluyla Belirlenen Çözüm](tp_cozum-nedir.md#çözüm-başlangıç-koşuluyla-belirlenen-çözüm) | | $C$, $c_1,\ldots,c_n$ | İntegrasyon veya genel çözüm ailesindeki keyfî sabitler | [Genel Çözüm](tp_cozum-nedir.md#çözüm-genel-çözüm) | | $y'=f(x,y)$ | Birinci mertebeden diferansiyel denklemin açık biçimi | [Denklemi Çözmeden Önce Adlandırmak](tp_lineerlik-ve-otonomluk.md#denklemi-çözmeden-önce-adlandırmak) | | $y'=f(y)$ | Bağımsız değişkenin sağ tarafta açıkça görünmediği otonom denklem | [Otonom Denklem](tp_lineerlik-ve-otonomluk.md#otonom-denklem) | | $y'=g(x)h(y)$ | Değişkenleri iki tarafa ayırmaya elverişli denklem | [Ayrılabilir Denklem Tanımı](tp_ayrilabilir-denklemler.md#tanım-ayrılabilir-denklem) | | $y'=F(y/x)$ | $v=y/x$ dönüşümüyle ayrılabilir hâle getirilen homojen tip denklem | [Homojen Tip Denklem Tanımı](tp_homojen-tip-denklemler.md#tanım-homojen-tip-denklem) | | $y'+p(x)y=q(x)$ | Birinci mertebeden lineer denklemin standart biçimi | [Standart Biçim](tp_birinci-mertebeden-lineer-denklemler.md#standart-biçim) | | $y'+p(x)y=q(x)y^n$ | $n\neq0,1$ için Bernoulli denklemi | [Bernoulli Denklemi Tanımı](tp_bernoulli-denklemi.md#tanım) | | $M\,dx+N\,dy=0$ | Diferansiyel biçimde yazılmış birinci mertebe denklem | [Tam Denklem Tanımı](tp_tam-diferansiyel-denklemler.md#tam-denklem-tanımı) | | $F_x=M$, $F_y=N$, $F(x,y)=C$ | Tam denklemde potansiyel fonksiyon ve örtük çözüm ailesi | [Tam Denklem Tanımı](tp_tam-diferansiyel-denklemler.md#tam-denklem-tanımı) | | $\mu$ | Denklemi çözülmesi kolay veya tam bir biçime getiren integrasyon çarpanı | [İntegrasyon Çarpanı Koşulu](tp_integrasyon-carpani-tam-olmayan.md#koşulun-kurulması) | | $L[y]$ | Lineer diferansiyel ifadenin operatör gösterimi | [Süperpozisyonun Kaynağı](tp_ninci-mertebe-lineer-genel-teori.md#süperpozisyonun-kaynağı) | | $W(y_1,\ldots,y_n)$ | Çözümlerin lineer bağımsızlığını incelemek için kullanılan Wronskian | [Wronskian Tanımı](tp_lineer-bagimsizlik-wronskian.md#wronskian-tanımı) | | $y_h$, $y_p$, $y=y_h+y_p$ | Homojen genel çözüm, homojen olmayan denklemin bir özel çözümü ve tam genel çözüm | [Homojen Olmayan Denklemler İçin Yapı](tp_temel-cozum-kumesi.md#homojen-olmayan-denklemler-için-yapı) | | $ar^2+br+c=0$ | Sabit katsayılı denklemin karakteristik denklemi; bilinmeyeni $r$'dir | [Karakteristik Denklem](tp_sabit-katsayili-homojen-denklemler.md#karakteristik-denklem) | | $r=\alpha\pm i\beta$ | Kompleks eşlenik kök çifti; $\alpha$ üstel zarfı, $\beta$ salınım hızını verir | [Kompleks Eşlenik Çift](tp_kompleks-karakteristik-kokler.md#kompleks-eşlenik-çift) | | $(c_1+c_2x)e^{rx}$ | Katlı kök durumunda genel çözüm; $x$ çarpanı ikinci bağımsız çözümü üretir | [Genel Çözüm](tp_katli-karakteristik-kokler.md#genel-çözüm) | | $y_2=v(x)y_1$ | Mertebe indirmede ikinci çözüm için kullanılan dönüşüm | [Temel Dönüşüm](../../_ortak/diferansiyel-denklemler/notes/ex_mertebe-indirme.md#temel-dönüşüm) | | $A$, $B$, $A_n,\ldots,A_0$ | Belirsiz katsayılar yönteminde aday kalıbının hesapla belirlenen katsayıları | [Aday Tablosu](tp_belirsiz-katsayilar.md#aday-tablosu) | | $u_1(x)$, $u_2(x)$ | Sabitlerin değişiminde homojen çözümlerin katsayısı olan fonksiyonlar | [Sabitlerin Değişimi](../../_ortak/diferansiyel-denklemler/notes/ex_sabitlerin-degisimi.md) | | $p(r)=a_nr^n+\cdots+a_0$ | Yüksek mertebeli sabit katsayılı denklemin karakteristik polinomu | [Karakteristik Polinom](tp_yuksek-mertebeli-denklemler.md#karakteristik-polinom) | | $y=x^m$, $am^2+(b-a)m+c=0$ | Cauchy–Euler denkleminin kuvvet adayı ve aday denklemi | [Aday Denklemi](tp_cauchy-euler-denklemi.md#aday-denklemi) | | $\mathcal{L}\{f\}(s)=F(s)$ | Laplace dönüşümü; küçük harf özgün fonksiyon, büyük harf dönüşüm | [Tanım](tp_laplace-donusumu-tanim.md#tanım) | | $s$ | Laplace dönüşümünün değişkeni; geçerlilik aralığı genellikle $s>\alpha$ | [Tanım](tp_laplace-donusumu-tanim.md#tanım) | | $sF(s)-f(0)$ | Türevin dönüşümü; başlangıç koşulu formülün içinde yer alır | [Birinci Türev Kuralı](tp_laplace-donusum-kurallari.md#birinci-türev-kuralı) | | $F(s-a)$ | Birinci öteleme: özgün tarafta $e^{at}$ çarpanı, dönüşümde $s$ kayması | [Öteleme: $s$ Ekseninde Kaydırma](tp_laplace-donusum-kurallari.md#öteleme-s-ekseninde-kaydırma) | | $\mathcal{L}^{-1}\{F\}$ | Ters Laplace dönüşümü; sürekli fonksiyonlar arasında tektir | [Geri Dönüş](tp_ters-laplace-ve-baslangic-deger-problemleri.md#geri-dönüş) | | $u(t-a)$ | Birim basamak (Heaviside) fonksiyonu; $t=a$'da açılan anahtar | [Birim Basamak Fonksiyonu](tp_birim-basamak-ve-parcali-girdiler.md#birim-basamak-fonksiyonu) | | $e^{-as}F(s)$ | İkinci öteleme: $t$ ekseninde $a$ kadar gecikmenin dönüşümdeki karşılığı | [İkinci Öteleme Kuralı](tp_birim-basamak-ve-parcali-girdiler.md#ikinci-öteleme-kuralı) | | $(f*g)(t)$ | Konvolüsyon; $\int_0^{t}f(\tau)g(t-\tau)\,d\tau$, çarpımın ters dönüşümü | [Konvolüsyon](tp_konvolusyon-teoremi.md#konvolüsyon) | | $\delta(t-a)$ | Dirac dürtüsü; integral içinde $f(a)$ değerini süzer, dönüşümü $e^{-as}$ | [Dirac Dürtüsü](tp_transfer-fonksiyonu-ve-durtu-cevabi.md#dirac-dürtüsü) | | $H(s)$, $h(t)$ | Transfer fonksiyonu ve dürtü cevabı; sisteme ait, girdiden bağımsız | [Dürtü Cevabı](tp_transfer-fonksiyonu-ve-durtu-cevabi.md#dürtü-cevabı) | | $\mathbf{x}(t)$ | Durum vektörü; sistemin $t$ anındaki durumunu taşıyan sütun vektörü | [Durum Vektörü](tp_sistemlere-gecis-ve-durum-vektoru.md#durum-vektörü) | | $\mathbf{x}'=A\mathbf{x}+\mathbf{f}(t)$ | Birinci mertebe lineer sistemin genel biçimi | [Genel Biçim](tp_sistemlere-gecis-ve-durum-vektoru.md#genel-biçim) | | $W(t)=\det[\mathbf{x}_1\;\cdots\;\mathbf{x}_n]$ | Sistemler için Wronskian; çözümler sütun olarak dizilir | [Wronskian: Sistem Biçimi](tp_lineer-sistemler-genel-teori.md#wronskian-sistem-biçimi) | | $X(t)$, $\mathbf{x}=X(t)\mathbf{c}$ | Temel matris ve genel çözümün matris biçimi | [Temel Matris](tp_lineer-sistemler-genel-teori.md#temel-matris) | | $A\mathbf{v}=\lambda\mathbf{v}$ | Özdeğer denklemi; $e^{\lambda t}\mathbf{v}$ adayından çıkar | [Aday Denkleme Girince](tp_ozdegerlerle-homojen-sistemler.md#aday-denkleme-girince) | | $T=\operatorname{tr}A$, $D=\det A$ | İz ve determinant; iki boyutlu sistemlerde yörünge tipini belirler | [İz ve Determinantla Karar](tp_faz-portresi-ve-kararlilik.md#iz-ve-determinantla-karar) | | $h$, $y_{n+1}=y_n+hf(t_n,y_n)$ | Sayısal çözümde adım büyüklüğü ve Euler formülü | [Euler Yöntemi](tp_sayisal-cozum-euler-yontemi.md#euler-yöntemi) | ::: {.callout-tip} ## Bu Rehberi Nasıl Kullanabilirsiniz? Bir sembolü unuttuğunuzda önce kısa anlamına bakın. Hesabın hangi koşullarda geçerli olduğunu veya gösterimin nereden geldiğini hatırlamıyorsanız ayrıntılı tanım bağlantısını açın. Rehberi ezber listesi olarak değil, konu notlarına geri dönüş noktası olarak kullanın. :::